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Existe uma fórmula matemática para a beleza, e você pode  usá-la em seus trabalhos, sites, interfaces de softwares, apresentações, etc… Entenda mais neste post.

Uma proporção está na natureza e no nosso corpo, e tem um nome: proporção áurea. Ela também é chamada frequentemente de número áureo, número de ouro, proporção dourada, segmento áureo, etc. Trata-se de uma constante real algébrica irracional representada pela letra grega  (phi). Seu valor arredondado é 1,618.

Complicou? Então vamos simplificar e achar usos práticos para isso. Basicamente, você deve lembrar que “o pequeno está para o grande, assim como o grande está para o todo”. Veja a imagem abaixo:

Sendo assim, a parte menor está para a parte maior assim como a parte maior está para o todo. Matematicamente, “b” está para “a” assim como “a” está para “a+b”.

Muitas pessoas acreditam que a simetria é a fórmula da beleza. Até faz sentido se pensarmos que temos 2 olhos, 2 braços, 2 pernas, 2 orelhas, etc, no entanto, se você pegar uma foto de uma pessoa, dividir exatamente no meio e espelhá-la (ou seja, você irá torná-la realmente simétrica) não verá muita beleza. Veja o exemplo abaixo:

Como podemos perceber, ao dividir o rosto da modelo exatamente ao meio e espelhá-lo, ela aparenta claramente irreal. Note que sua beleza está nas proporções de seu rosto (distância entre os elementos: olhos, nariz, boca, orelhas e cabelo). Agora vamos analisar o rosto da modelo e tentar localizar a proporção áurea:

Se continuarmos procurando, encontraremos esta proporção em inúmeras outras partes, não só do rosto mas do corpo inteiro. Veja alguns exemplos:

• A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.
• A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.
• A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.
• A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.
• O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.
• A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta.
• A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até ao chão.
• A medida do cotovelo até o pulso e a medida do seu pé

Se criarmos um retângulo com as medidas áureas e formos dividindo-o sempre usando essa proporção, chegaremos na seguinte imagem (e também criando um semi-círculo de canto a canto de cada quadrado):

É comum vermos este símbolo em livros de matemática, aí está um bom exemplo de como podemos iniciar a diagramação de uma página, ou uma tela de um sistema. Veja que interessante: você pode preencher o quadrado maior inteiro, sem sobrar um espaço sequer, apenas com várias partes dos menores. Funcionam como peças intercambiáveis.

Não é apenas no corpo humano que esta proporção é encontrada, mas em toda natureza, inclusive no nautilus (não, não é o gerenciador de arquivos do gnome mas sim este NAUTILUS aqui), no espaçamento entre os galhos de uma árvore, nas fibras de uma folha, nas asas de uma borboleta, etc.

A proporção áurea pode ser encontrada em todos os lados de um pentagrama, independente da direção. Por esse motivo que o pentagrama se tornou símbolo dos matemáticos na antigüidade (e mais tarde acabou recebendo todo esse misticismo que carrega até hoje), conforme podemos ver na figura abaixo:

Muito legal, muito interessante, mas afinal como usar isso a nosso favor?

É isso que veremos daqui para frente. Mas antes, para que possamos compreender melhor, vamos adotar a seguinte nomenclatura: A parte maior será chamada de “segmento áureo”, e a parte menor de “complemento” conforme a imagem abaixo:

Para achar a divisão exata da proporção áurea, usamos diversas contas matemáticas, mas para facilitar bastante, irei sintetizar tudo em 4 casos, todos adaptados para a multiplicação (visto que é uma conta mais fácil de se fazer do que a divisão). Nem todas as contas são as oficiais, mas arredondadas e simplificadas para fácil memorização:

1. Se você tiver o todo e quiser achar o tamanho do segmento áureo: todo x 0,618
2. Se você tiver o tamanho do que será o segmento áureo e quiser achar o complemento: segmento áureo x 0,618 (sim, é a mesma conta)
3. Se você tiver o tamanho do que será o complemento e quiser achar o tamanho do segmento áureo: complemento x 1,618
4. Se você tiver o tamanho do que será o segmento áureo e quiser saber o tamanho do todo (segmento áureo + complemento): segmento áureo x 1,618

Vamos a um exemplo prático. Suponhamos que você queira criar um web site e que queira utilizar as proporções áureas para dividir a coluna principal da coluna secundária (coluna secundária essa que abrigará 2 colunas). Você sabe que seu site deverá ter exatamente 1000 pixels de largura, então o único valor que temos é o “todo” (segmento áureo + complemento). Cairemos no caso “1″, pois queremos achar o tamanho do segmento áureo. Então faremos a seguinte conta:

1000 pixels x 0,618 = 618 pixels

Sendo assim, nosso site ficará da seguinte forma:

O exemplo acima é bastante simples, mas podemos usar a proporção áurea para várias áreas do site, tanto horizontais como verticais. Abaixo um exemplo de diagramação de página de livro usando a proporção áurea:

Essa técnica pode ser usada em praticamente tudo, e acredite, torna o design muito mais bonito e eficiente, afinal quando olhamos para algo que está todo dentro das proporções áureas, associamos automaticamente com a beleza, pois é uma proporção que está em tudo no nosso dia a dia. No entanto, é necessário destacar que não basta que você utilize desta técnica para que magicamente todos seus trabalhos saiam bonitos. São muitas outras variáveis ainda que terão influência na página, como peso, cor, contraste, luz, tipografia, etc…

Outra coisa que gostaria de comentar ainda é a seqüência Fibonacci. Você já deve ter ouvido falar dela, e não irei me aprofundar muito no assunto, visto que é matéria para encher vários posts. A sequência Fibonacci é encontrada na natureza em grande escala (assim como a proporção áurea). No entanto, ela é mais fácil de ser trabalhada em especial em design, que trabalha com número inteiros sempre que possível. Se você for trabalhar a tela de um computador que possui 1024 pixels de largura, ao tentar achar o segmento áureo, chegará no número 632,832, um número quebrado. Não podemos dividir um pixel em partes para achar 0,8 de pixel, então a fibonacci facilita bastante nesse caso.

Por volta de 1202, Fibonacci (um matemático muito importante da idade média) propôs uma experiência que envolvia coelhos, e ele pode ser encontrado abaixo:

Num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?

Contas à parte, ao final de 1 ano, você terá no mesmo pátio nada menos que 144 casais de coelhos (isso mesmo, 288 coelhos). Isso porque os coelhos se reproduzem, neste exemplo, usando a sequência Fibonacci. A natureza cresce usando essa sequência (folhas das árvores, galhos, nautilus, etc). A sequência Fibonacci é bastante simples, basta que você considere que o próximo número da sequência será a soma dos 2 números anteriores. Exemplo:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

O mais interessante é que, conforme os números aumentam, eles vão se aproximando da proporção áurea caso você divida um número pelo número anterior, veja os exemplos:

• 1 / 1 = 1
• 2 / 1 = 2
• 3 / 2 = 1,5
• 5 / 3 = 1,66
• 8 / 5 = 1,6
• 13 / 8 = 1,625
• 21 / 13 = 1,615
• 34 / 21 = 1,619 (na trave)
• 55 / 34 = 1,617 (na trave)
• 89 / 55 = 1,6181818… (GOL! muito próximo da proporção áurea)

E assim vai. A sequência Fibonacci nunca chega exatamente na proporção áurea, mas se aproxima bastante. Por esse motivo, podemos usá-la (a partir do número 21 de preferência, pois os números anteriores estão ainda longes da proporção áurea). Por exemplo, se você está diagramando um artigo, uma coluna pode ter 21cm enquanto a outra tem 13cm, e assim fugimos dos números quebrados.

Espero que tenham gostado do texto, e se vocês usarem a proporção áurea (ou a sequência Fibonacci) em algum trabalho, eu adoraria saber usando os comentários deste blog. Até o próximo artigo!